Cho 2 số thực a,b thỏa mãn điểu kiện \(ab=1\)và \(a+b\ne0\)
Tính giá trị của biểu thức \(A=\frac{1}{\left(a+b\right)^3}\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}\right)+\frac{3}{\left(a+b\right)^4}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)\)\(+\frac{6}{\left(a+b\right)^5}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(A=\frac{1}{\left(a+b\right)^3}.\frac{a^3+b^3}{\left(ab\right)^3}+\frac{3}{\left(a+b\right)^4}.\frac{a^2+b^2}{\left(ab\right)^2}+\frac{6}{\left(a+b\right)^5}.\frac{a+b}{ab}\)
\(=\frac{1}{\left(a+b\right)^3}.\frac{a^3+b^3}{1^3}+\frac{3}{\left(a+b\right)^4}.\frac{a^2+b^2}{1^2}+\frac{6}{\left(a+b\right)^5}.\frac{a+b}{1}\)
\(=\frac{a^2-ab+b^2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{3\left(a^2+b^2\right)}{\left(a+b\right)^4}+\frac{6}{\left(a+b\right)^4}\)\(=\frac{\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)+3a^2+3b^2+6}{\left(a+b\right)^4}\)
\(=\frac{a^4+a^3b+ab^3+b^4+3a^2+3b^2+6}{a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4}\)\(=\frac{a^4+a^2.1+1.b^2+b^4+3a^2+3b^2+6}{a^4+4a^2.1+6.1^2+4b^2.1+b^4}\)
\(=\frac{a^4+4a^2+4b^2+b^4+6}{a^4+4a^2+6+4b^2+b^4}=1\)
Cho 2 số thực a ,b thỏa mãn \(ab=1\)và \(a+b\ne0\)
Tính giá trị biểu thức \(A=\frac{1}{\left(a+b\right)^3}\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}\right)\)\(+\frac{3}{\left(a+b\right)^4}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)+\frac{6}{\left(a+b\right)^5}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTLN của biểu thức:\(P=3\left(ab+bc+ca\right)+\frac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\frac{1}{4}\left(b-c\right)^2+\frac{1}{8}\left(c-a\right)^2\)
1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:\(y^2=x^2+x+1\)
2)cho các số thực x và y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\left(y+\sqrt{a+y^2}\right)\)=a
tìm giá trị biểu thức \(4\left(x^7+y^7\right)+2\left(x^5+y^5\right)+11\left(x^3+y^3\right)+2016\)
3)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0
cmr \(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)\(=\frac{1}{x^3y^3}\)
4)cho a,b,c là các số dương.cmr\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)
Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn :\(9a^2+4b^2=9\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left(1+a\right)\left(1+\frac{3}{2b}\right)+\left(1+\frac{2b}{3}\right)\left(1+\frac{1}{a}\right)\)
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\). Tính giá trị biểu thức
\(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : a+b-c/c = b+c-a/a = c+a-b/b = a+b-c+b+c-a+c+a-b/a+b+c = a+b+c/a+b+c = 1
Ta có : a+b-c/c=1 => a+b-c=c => a+b+c=3c (1)
Ta có : b+c-a/a=1 => b+c-a=a => a+b+c=3a (2)
Ta có : c+a-b/b=1 => c+a-b=b => a+b+c=3b (3)
Từ (1);(2);(3) => 3c=3a=3b => a=b=c => b/a=1 ; a/c=1 ; c/b=1
=> B= (1+b/a)(1+a/c)(1+c/b) = (1+1)(1+1)(1+1) = 2.2.2 = 8
=8
8 8 cái địt mẹ mày
cho a,b,c là 3 số thực khác 0,thỏa mãn điều kiện:\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức:\(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=1;\frac{a}{c}=1;\frac{c}{b}=1\)
\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
\(P=\frac{2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\left(2+c\right)\left(3+a+b\right)\)
dang no giong bai bdt vap LHP chuyen nam 2017-2018
cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
tính giá trị của biểu thức \(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
